2020上半年浙江教師資格證筆試初中《數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)與教學(xué)能力》科目真題及答案解析

　　參考答案：B

　　參考解析：無(wú)。

　　參考答案：D

　　參考解析：無(wú)。

　　參考答案：D

　　參考解析：無(wú)。

　　參考答案：A

　　參考解析：無(wú)。

　　參考答案：C

　　參考解析：無(wú)。

　　參考答案：B

　　參考解析：無(wú)。

　　7.在平面直角坐標(biāo)系中，將一個(gè)多邊形依次沿兩個(gè)坐標(biāo)軸方向分別平移2個(gè)單位和3個(gè)單位后，得到的圖形與原來(lái)的圖形的關(guān)系不一定正確的是()

　　A.全等

　　B.平移

　　C.相似

　　D.對(duì)稱

　　參考答案：D

　　參考解析：無(wú)。

　　8. 學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主體是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要理念，下列關(guān)于教師角色的概述不正確的是()

　　A.組織者

　　B.引導(dǎo)者

　　C.合作者

　　D.指揮者

　　二、簡(jiǎn)答題(本大題共5小題，每小題7分，共35分)

　　參考答案：

　　(2)以第一問(wèn)中的橢圓方程為例，在該變化下得到的新方程是圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，其中圖形的大小、形狀、幾何中心的位置都發(fā)生了變化。

　　參考答案：

　　參考解析：

　　11、 一個(gè)袋子里有8個(gè)黑球，8個(gè)白球，隨機(jī)不放回地連續(xù)取球五次。每次取出1個(gè)球，求最多取到3個(gè)白球的概率。

　　參考答案：

　　參考解析：

　　12. 簡(jiǎn)述研究中學(xué)幾何問(wèn)題的三種主要方法。

　　[答案要點(diǎn)]

　　研究中學(xué)幾何問(wèn)題的方法主要數(shù)形結(jié)合、化歸思想、變換思想。

　　中學(xué)幾何數(shù)學(xué)是-門比較抽象的學(xué)科，包括的空間和數(shù)量的關(guān)系，數(shù)形結(jié)合能夠幫助學(xué)生將兩者相互轉(zhuǎn)化，使抽象的知識(shí)更便于理解學(xué)習(xí)。在中學(xué)幾何學(xué)習(xí)中， 數(shù)形結(jié)合的思想具有重要的作用，教師在教學(xué)中運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，能夠?qū)缀螆D形用代數(shù)的形式表示，并利用代數(shù)方式解決幾何問(wèn)題。例如，根據(jù)幾何性質(zhì)，建立只限于平面的代數(shù)方程，或是根據(jù)代數(shù)方程，確定點(diǎn)、線、面三者之間關(guān)系。數(shù)形結(jié)合將幾何圖形與代數(shù)公式密切的聯(lián)系在一起，利用代數(shù)語(yǔ)言將幾何問(wèn)題簡(jiǎn)化，使學(xué)生更容易解決問(wèn)題，是幾何教學(xué)中的核心思想方法。

　　化歸思想是數(shù)學(xué)中普遍運(yùn)用的一 種思想，在中學(xué)幾何教學(xué)中， 教師常運(yùn)用這一 思想，基本的運(yùn)用方法就是將幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問(wèn)題，利用代數(shù)知識(shí)將問(wèn)題解決后，再返回到幾何中?；蚴窃趯?duì)空間曲面進(jìn)行研究時(shí)，將復(fù)雜的空間幾何圖形轉(zhuǎn)化為學(xué)生熟悉的平面曲線， 便于學(xué)生理解和解決。例如，在解訣圓柱問(wèn)題時(shí)， 可以通過(guò)其對(duì)應(yīng)的軸截面進(jìn)行解決，在解訣正棱錐問(wèn)題時(shí)，可以利用化歸思想將這一 問(wèn)題轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)特征三角形和特征梯形的問(wèn)題進(jìn)行解決。

　　變換思想是能夠?qū)?fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化的一種思想方法，變換思想在運(yùn)用時(shí)，一般僅改變數(shù)量關(guān)系形式和相關(guān)元素位置，為題的結(jié)構(gòu)和性質(zhì)沒(méi)有變化。在幾何教學(xué)中，教師利用變換思想進(jìn)行變換，實(shí)現(xiàn)二次曲線方程的化簡(jiǎn)，能夠通過(guò)方程運(yùn)算準(zhǔn)確的將方程所表示的圖形展現(xiàn)出來(lái)，在降低學(xué)生學(xué)習(xí)難度的同時(shí)，也為用計(jì)算機(jī)研究幾何圖形性質(zhì)等提供了依據(jù)。

　　13.簡(jiǎn)述數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性的原則。

　　[答案要點(diǎn)]

　　數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)，特別是課堂教學(xué)應(yīng)激發(fā)學(xué)生興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生積極性，引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，鼓勵(lì)學(xué)生的創(chuàng)造性思維; 要注重培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣，使學(xué)生掌握恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法。

　　教師教學(xué)應(yīng)該以學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)，面向全體學(xué)生，注重啟發(fā)式和因材施教。教師要發(fā)揮主導(dǎo)作用，處理好講授與學(xué)生自主學(xué)習(xí)的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考、主動(dòng)探索、合作交流，使學(xué)生理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能，體會(huì)和運(yùn)用數(shù)學(xué)思想與方法，獲得基本的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

　　14、

　　答題要點(diǎn)：

　　四、論述題(本大題1小題，15分)

　　15.學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是一個(gè)生動(dòng)活潑，積極主動(dòng)和富有個(gè)性的過(guò)程，認(rèn)真聽(tīng)講，積極思考，動(dòng)手實(shí)踐，自主探索，合作交流等都是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主要方式，請(qǐng)談?wù)劷處熑绾卧诮虒W(xué)中幫助學(xué)生養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣。

　　[答案要點(diǎn)]

　　學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是一個(gè)生動(dòng)活潑的、主動(dòng)的富有個(gè)性的過(guò)程。認(rèn)真聽(tīng)講、 積極思考、 動(dòng)手實(shí)踐、自主探索、合作交流等， 都是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。

　　學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)有足夠的時(shí)間和空間經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、 猜測(cè)、計(jì)算、推理、驗(yàn)證等活動(dòng)過(guò)在數(shù)學(xué)教學(xué)中，必須通過(guò)學(xué)生主動(dòng)的活動(dòng)包括觀察、描述、畫圖、操作、猜想、實(shí)驗(yàn)、收集整理數(shù)據(jù)、思考、推理、交流和應(yīng)用等等，讓學(xué)生親身體驗(yàn)如何做數(shù)學(xué)”、實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)的“再創(chuàng)造”，并從中感受到數(shù)學(xué)的力量， 教師在學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程中應(yīng)當(dāng)給他們留有充分的思維空間，使學(xué)生能夠真正的從事數(shù)學(xué)的思維活動(dòng)。

　　應(yīng)該從以下幾方面入手:

　　1、 使學(xué)生認(rèn)識(shí)到學(xué)習(xí)的重要性;

　　2、培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真聽(tīng)課的習(xí)慣:首先要提前預(yù)習(xí)，明確聽(tīng)課的目的;其次在課堂教學(xué)中提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣;最后在教學(xué)過(guò)程中及時(shí)對(duì)學(xué)生的表現(xiàn)進(jìn)行評(píng)價(jià)，有助學(xué)生認(rèn)真聽(tīng)課習(xí)慣的養(yǎng)成;

　　3、培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真思考的習(xí)慣;

　　4、 培養(yǎng)學(xué)生想象的習(xí)慣;

　　5、培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真復(fù)習(xí)的習(xí)慣;

　　6、培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真完成作業(yè)的習(xí)慣。

　　五、案例分析題(本大題1小題，20分)閱讀案例，并回答問(wèn)題。

　　16.

　　問(wèn)題:

　　(1)指出該學(xué)生解此方程時(shí)出現(xiàn)了錯(cuò)誤，并分析其原因(7分)

　　(2)給出上述方程的一般解法，幫助學(xué)生解除疑惑(7分)

　　(3)簡(jiǎn)述中學(xué)階段解方程常用的數(shù)學(xué)思想方法(6分)

　　[答案要點(diǎn)]

　　(1)學(xué)生解方程時(shí)并沒(méi)有按照分式方程的標(biāo)準(zhǔn)解法，而是直接移項(xiàng)再去化簡(jiǎn)分式的分子和分母;解分式方程是八年級(jí)學(xué)生重點(diǎn)學(xué)習(xí)的一個(gè)內(nèi)容，同樣也是一個(gè)難點(diǎn)， 學(xué)生出現(xiàn)這種問(wèn)題可能在于運(yùn)算基礎(chǔ)不夠扎實(shí)，想要直接約去分式的分子與分母,一定要保證約去的式子不能為0。

　　(2)原式兩邊乘得，化簡(jiǎn)可得，解得，最后將帶入原方程驗(yàn)增根，發(fā)現(xiàn)，所以該方程無(wú)解。

　　(3)在中學(xué)階段常用的解方程的數(shù)學(xué)思想方法有很多，常用的有整體的思想，比如換元法， 換元法是在解方程中常用的一種方法，即對(duì)結(jié)構(gòu)較復(fù)雜的方程組，若把其中的某些部分看成一個(gè)整體，用新的字母代替，從而得到新的方程解題方法，換元法能使復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化;其次還有方程思想，在解決某些問(wèn)題時(shí)，從題目中的已知量和未知量之間的數(shù)量關(guān)系入手，找出相等的關(guān)系，運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言將相等關(guān)系轉(zhuǎn)化成新的方程或方程組，再通過(guò)新的方程與方程組使問(wèn)題解訣。對(duì)于解方程還常常使用到化歸的思想，劃歸思想是把所要解決的問(wèn)題轉(zhuǎn)化歸結(jié)為另一個(gè)較易解決的問(wèn)題或已經(jīng)解決的問(wèn)題，即化難為易、化繁為簡(jiǎn)，化未知為已知。

　　六、教學(xué)設(shè)計(jì)題(本大題1小題，30 分)

　　17.針對(duì)“角平分線的性質(zhì)定理”的內(nèi)容，請(qǐng)你完成下列任務(wù):

　　(1)敘述角平分線的性質(zhì)定理; (5分)

　　(2)設(shè)計(jì)“角平分線的性質(zhì)定理“教學(xué)過(guò)程(只要求寫出新課導(dǎo)入、定理形成與證明過(guò)程)，并說(shuō)明設(shè)計(jì)意圖; (20分)

　　(3)借助“角平分線的性質(zhì)定理”,簡(jiǎn)述如何幫助學(xué)生積累認(rèn)識(shí)幾何圖形的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn).(5分).

　　[答案要點(diǎn)]

　　(1)角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等。

　　(2)新課導(dǎo)入:

　　教師:我們應(yīng)該在很早之前就接觸過(guò)角的平分線這個(gè)概念，誰(shuí)能告訴我什么是角的平分線呢?

　　(學(xué)生回答)一條射線把一個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，這條射線叫做這個(gè)角的平分線。

　　教師:大家觀察一下這個(gè)角，其實(shí)，再添加一些線段就能成為兩個(gè)三角形，我們之前學(xué)習(xí)了全等三角形的性質(zhì)及判定，那么結(jié)合這個(gè)，我們是否能夠發(fā)現(xiàn)角的平分線的一些性質(zhì)呢?今天我們就來(lái)探究一 下這個(gè)問(wèn)題。

　　設(shè)計(jì)意圖:復(fù)習(xí)角平分線的定義，并為角平分線的性質(zhì)定理的引出做鋪墊，為下一步設(shè)置問(wèn)題通過(guò)折紙及作圖過(guò)程，由學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)結(jié)論。

　　教學(xué)活動(dòng):任意作-一個(gè)角LAOB, 作出LAOB的平分線OC,在OC上任取一點(diǎn)P,過(guò)點(diǎn)P畫出OA和OB的垂線， 分別記垂足為D, E，PD和PE有什么關(guān)系?引導(dǎo)學(xué)生猜想。

　　教師:大家可以用直尺來(lái)量測(cè)一下，能夠得到結(jié)論嗎?

　　大部分同學(xué)都得到了PD=PE的結(jié)論。 那么有誰(shuí)能夠利用數(shù)學(xué)方法來(lái)證明一下呢?

　　已知:如圖，∠AOC=∠BOC， 點(diǎn)P在0C上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別為D，E。

　　求證: PD=PE。

　　師生共同證明:

　　∵PD⊥OA，PE⊥OB

　　∴∠PDO=∠PEO=90°

　　在ΔPDO和ΔPEO中

　　∠PDO=∠PEO (已證)

　　∠AOC=∠BOC

　　OP=OP (公共邊)

　　∴ΔPDO≌ΔPEO (AAS)

　　∴PD=PE (全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等)

　　得到角平分線性質(zhì):角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等。

　　教師:通過(guò)剛剛的證明，我們得到了我們的結(jié)論是正確的。是不是在角平分線上任意取點(diǎn)，都可以得到這個(gè)結(jié)論呢?

　　(學(xué)生動(dòng)手驗(yàn)證)

　　教師:我們發(fā)現(xiàn)，任意一點(diǎn)都可以得到相等的結(jié)論。由此，我們得到了角平分線的性質(zhì):

　　角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等。

　　結(jié)論數(shù)學(xué)語(yǔ)言:

　　∵OP平分∠AOB，PD⊥OA，PE⊥OB

　　∴PD=PE。

　　教師:在這個(gè)定理中，我們必須明白，這個(gè)性質(zhì)的應(yīng)用必須滿足幾個(gè)條件:

　　(1)角的平分線;

　　(2)點(diǎn)在該平分線上;

　　(3)垂直距離。

　　設(shè)計(jì)意圖:讓學(xué)生通過(guò)實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)、分析概括、推理證明角的平分線的性質(zhì)，體會(huì)研究幾何問(wèn)題的基本思路，以角的平分線的性質(zhì)的證明為例，讓學(xué)生概括幾何名命題的-般步驟，發(fā)展學(xué)生的歸納概括能力。

　　(3)數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是一種 屬于學(xué)生自己的“主觀性認(rèn)識(shí)”，對(duì)于認(rèn)識(shí)幾何圖形的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，是學(xué)生經(jīng)過(guò)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)后對(duì)整個(gè)數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程產(chǎn)生的認(rèn)識(shí)。如何幫助學(xué)生積累認(rèn)識(shí)幾何圖形的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，首先要聯(lián)系直觀圖形，把生活經(jīng)驗(yàn)轉(zhuǎn)化為基本數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。學(xué)生在生活中已經(jīng)積累的一些關(guān)于數(shù)學(xué)的原始、初步的經(jīng)驗(yàn)，因此要善于捕捉生活中的數(shù)學(xué)現(xiàn)象，挖掘數(shù)學(xué)知識(shí)的生活內(nèi)涵，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將生活經(jīng)驗(yàn)轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的過(guò)程。例如在本節(jié)課中，可以先讓學(xué)生畫一個(gè)角，然后探究角平分線的作法。利用模型教具說(shuō)明平分角的儀器的工作原理，從中受到啟發(fā)，利用尺規(guī)做角的平分線，進(jìn)-步思考角的平分線上的點(diǎn)的特征。

　　其次要引導(dǎo)觀察、思考推理，豐富學(xué)生思維的經(jīng)驗(yàn)。 積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)總得依賴一些活動(dòng)，但是所謂的活動(dòng)并不-定是指直觀的操作活動(dòng)，行為操作的經(jīng)驗(yàn)是基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，抽象的思考、探究的經(jīng)驗(yàn)也是基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的重要組成部分。例如在本節(jié)課中，教師在拋出“PD和PE有什么關(guān)系?之后，教師先引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行猜想，再帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行自主探究去證明，對(duì)于不同的學(xué)生想出證明方法可能都不一樣，所以教師可以組織學(xué)生進(jìn)行匯報(bào)交流，最后師生共同總結(jié)得到證明方法:最終得到角平分線定理的性質(zhì)。